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          共50条信息

            • 1．

              如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．


              难度：较易
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            • 2． 正四面体\(OABC\)，其棱长为\(1.\)若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}(0\leqslant x,y,z\leqslant 1)\)，且满足\(x+y+z\geqslant 1\)，则动点\(P\)的轨迹所形成的空间区域的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．

              若直线\(l\)的方向向量为\(a=(1,-1,2)\)，平面\(α\)的法向量为\(u=(-2, 2,-4)\)，则(    )

              A．\(l/\!/α\)                                              
              B．\(l⊥α\)
              C．\(l⊂α\)                                              
              D．\(l\)与\(α\)斜交
              难度：较易
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            • 4．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

              难度：中等
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            • 5． 如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(M\)是线段\(A_{1}D\)的中点，点\(N\)在线段\(C_{1}D_{1}\)上，且\(D_{1}N= \dfrac {1}{3}D_{1}C_{1}\)，\(∠A_{1}AD=∠A_{1}AB=60^{\circ}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=AD=AA_{1}=1\)．
              \((1)\)求满足\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}+z \overrightarrow{AA_{1}}\)的实数\(x\)、\(y\)、\(z\)的值．
              \((2)\)求\(AC_{1}\)的长．
              难度：较易
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            • 6． \(18.\)如图，三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中，侧面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)为菱形， \(AB\)\(⊥\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)．

              \((1)\)证明：\(AC\)\(=\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)；

              \((2)\)若\(AC\)\(⊥\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\)\(CBB\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(BC\)，求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}­\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．


              难度：难
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            • 7．

              已知\(S\)是\(\triangle ABC\)所在平面外一点，\(D\)是\(SC\)的中点，若\(\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AS}\)，则\(x+y+z=\)__________．

              难度：较易
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            • 8．

              已知\(\overrightarrow{a}=(2,4,5)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,x,y)\)分别是直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)的方向向量\(.\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\((\)   \()\)

              A．\(x=6\)，\(y=15\)
              B．\(x=3\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)
              C．\(x=3\)，\(y=15\)
              D．\(x=6\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)
              难度：易
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            • 9． 若平面 \(α\)， \(β\)的法向量分别为 \(a\)\(=(-1,2,4)\)， \(b\)\(=( \)\(x\)，\(-1\)，\(-2)\)，并且 \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(x\)的值为(    )
              A．\(10\)                 
              B．\(-10\)
              C．\( \dfrac{1}{2}\)                                 
              D．\(- \dfrac{1}{2}\)
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，在空间直角坐标系中\(BC=2\)，原点\(O\)是\(BC\)的中点，点\(A\)的坐标是\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)\)，点\(D\)在平面\(yOz\)上，且\(∠BDC=90^{\circ}\)，\(∠DCB=30^{\circ}\)，则向量\( \overrightarrow{AD}\)的坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              B．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              C．\((- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              D．\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)
              难度：较难
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