知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\) \()\)。

A．\(0\)

B．\(\dfrac{35}{7}\)

C．\(9\)

D．\(\dfrac{65}{7}\)

难度：中等

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2．
判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)空间中任意两非零向量\(a\)，\(b\)共面\(.(\)　　\()\)

\((2)\)在向量的数量积运算中\((a·b)·c=a·(b·c).(\)　　\()\)

\((3)\)对于非零向量\(b\)，由\(a·b=b·c\)，则\(a=c.(\)　　\()\)

\((4)\)若\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个零向量\(.(\)　　\()\)

\((5)\)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同\(.(\)　　\()\)

\((6)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)是空间任意四点，则有\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0.(\)　　\()\)

难度：较易

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3．

已知边长都为\(1\)的正方形\(ABCD\)与\(DCFE\)所在的平面互相垂直，点\(P\)、\(Q\)分别是线段\(BC\)、\(DE\)上的动点\((\)包括端点\()\)，\(PQ= \sqrt{2} .\)设线段\(PQ\)中点的轨迹为\(Â\)，则\(Â\) 的长度为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)

C．\( \dfrac{π}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{4} \)

难度：中等

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4．如图所示，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)与\(B_{1}D_{1}\)的交点\(.\)若\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{AD}=b\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=c\)，则下列向量中与\(\overrightarrow{BM}\)相等的向量是 \((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+c\)

B．\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+c\)

C．\(-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b+c\)

D．\(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b+c\)

难度：易

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5．
如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．

难度：中等

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6．

已知\(M\)、\(N\)分别是四面体\(OABC\)的棱\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(P\)在线\(MN\)上，且\(MP=2PN\)，设向量\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OP}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

难度：较易

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7．

已知在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，侧面\(C{{C}_{1}}{{D}_{1}}D\)的中心是\(F\)，若\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\)，则\(m+n=(\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{4}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{5}{6}\)

D．\(1\)

难度：易

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8．

如图\(P\)为空间中任意一点，动点\(Q\)在\(\triangle ABC\)所在平面内运动，且\( \overset{⇀}{PQ}=2 \overset{⇀}{PA}-3 \overset{⇀}{PB}+m \overset{⇀}{CP} \)，则实数\(m=\)( )