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          50条信息

            • 1.
              给出下列命题:
              \(①\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}{满足}| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|,{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(②\)空间任意两个单位向量必相等
              \(③\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}{满足} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c},{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(④\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,必有\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{B_{1}D_{1}}\)
              \(⑤\)向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)的模为\( \sqrt {2}\);
              其中假命题的个数是\((\)  \()\)
              A.\(1\)
              B.\(2\)
              C.\(3\)
              D.\(4\)
            • 2. 空间四边形ABCD中,若向量 =(﹣3,5,2), =(﹣7,﹣1,﹣4)点E,F分别为线段BC,AD的中点,则 的坐标为(   )
              A.(2,3,3)
              B.(﹣2,﹣3,﹣3)
              C.(5,﹣2,1)
              D.(﹣5,2,﹣1)
            • 3.
              如图,在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中,\(AB=AC=AA_{1}\),\(BC= \sqrt {2}AB\),点\(D\)是\(BC\)的中点.
              \((I)\)求证:\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\);
              \((II)\)求证:\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\);
              \((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值.
            • 4.

              \((1)\)如图所示的水平放置的平面图形的直观图,它所表示的平面图形\(ABCD\)是 ______

              \((2)\) 若直线\(a/\!/α\),直线\(b\subset α\),则直线\(a\)与直线\(b\)的位置关系为 ______ .

              \((3)\)如图,在圆柱\(O_{1}O_{2}\)内有一个球\(O\),该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱\(O_{1}O_{2}\)的体积为\(V_{1}\),球\(O\)的体积为\(V_{2}\),则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)的值是 ______


              \((4)\)如图,在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,点\(E\),\(F\)分别是棱\(BC\),\(CC_{1}\)的中点,\(P\)是侧面\(BCC_{1}B_{1}\)内一点,若\(A_{1}P/\!/\)平面\(AEF\),则线段\(A_{1}P\)长度的取值范围是 ______ .

            • 5. 下列四个说法: ①若向量{ }是空间的一个基底,则{ + }也是空间的一个基底.
              ②空间的任意两个向量都是共面向量.
              ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是 ,则l∥m⇔
              ④若两个不同平面α,β的法向量分别是 ,且 =(1,2,﹣2)、 =(﹣2,﹣4,4),则α∥β.
              其中正确的说法的个数是(   )
              A.1
              B.2
              C.3
              D.4
            • 6. 下列四个说法:
              ①若向量{}是空间的一个基底,则{+-}也是空间的一个基底.
              ②空间的任意两个向量都是共面向量.
              ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是,则l∥m⇔
              ④若两个不同平面α,β的法向量分别是,且=(1,2,-2)、=(-2,-4,4),则α∥β.
              其中正确的说法的个数是(  )
              A.1
              B.2
              C.3
              D.4
            • 7. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1,设===,E,F分别为AA1,C1D1中点,则可用表示为 ______
            • 8. 空间中,与向量\( \overrightarrow{a}=(3,0,4)\)同向共线的单位向量\( \overrightarrow{e}\)为\((\)  \()\)
              A.\( \overrightarrow{e}=(1,0,1)\)
              B.\( \overrightarrow{e}=(1,0,1)\)或\( \overrightarrow{e}=(-1,0,-1)\)
              C.\( \overrightarrow{e}=( \dfrac {3}{5},0, \dfrac {4}{5})\)
              D.\( \overrightarrow{e}=( \dfrac {3}{5},0, \dfrac {4}{5})\)或\( \overrightarrow{e}=(- \dfrac {3}{5},0,- \dfrac {4}{5})\)
            • 9. 设向量{
              a
              b
              c
              }
              是空间一个基底,则一定可以与向量
              p
              =
              a
              +
              b
              q
              =
              a
              -
              b
              构成空间的另一个基底的向量是(  )
              A.
              a
              B.
              b
              C.
              c
              D.
              a
              b
            • 10. (2015春•宜城市校级期中)已知空间四边形OABC,如图所示,其对角线为OB,AC.M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且
              MG
              =2
              GN
              ,现用基向量
              OA
              OB
              OC
              表示向量
              OG
              ,并设
              OG
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              ,则x+y+z=    
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