知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，若点\(M\)满足\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).\)
\((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

\((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，试用\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)表示以下各向量：
\((1)\overrightarrow{AP}\)；
\((2)\overrightarrow{{{A}_{1}}N}\)；
\((3)\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{{C}_{1}}}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
如图，设\(O\)为平行四边形\(ABCD\)所在平面外任意一点，\(E\)为\(OC\)的中点，若\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}+x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OA}\)，求\(x\)，\(y\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知空间四边形 \(OABC\)，点 \(M\)、 \(N\)分别是 \(OA\)、 \(BC\)的中点，且\(\overrightarrow{OA}=\) \(a\)，\(\overrightarrow{OB}=\) \(b\)，\(\overrightarrow{OC}=\) \(c\)，用 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)表示向量\(\overrightarrow{MN}=\)________．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．

已知\(A(3,1,5),B(-2,-1,4)\)，则直线\(AB\)与坐标平面\(xOy\)的交点坐标为__________．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
已知\(i\)，\(j\)，\(k\)是不共面向量，\(a=2i-j+3k\)，\(b=-i+4j-2k\)，\(c=7i+5j+k\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)三个向量共面，则实数\(λ=\)________．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
如图，平行六面体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)与\({{B}_{1}}{{D}_{1}}\)的交点为点\(M.\)设\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{AM}=\)__________；\((\)用向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)表示\()\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

已知空间四边形\(OABC\)，\(M\)，\(N\)分别是对边\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且\( \overset{⇀}{MG}= \dfrac{2}{3} \overset{⇀}{MN} \)，设\( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}\)，则\(x\)，\(y\)，\(z\)的值分别是\((\)　　\()\)

A．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

B．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{6}\)

C．\(x= \dfrac {1}{3}\)，\(y= \dfrac {1}{6}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

D．\(x= \dfrac {1}{6}\)，\(y= \dfrac {1}{3}\)，\(z= \dfrac {1}{3}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

9．

若\(|\) \(a\)\(|=1\)，\(|\) \(b\)\(|=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\) \()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：难

解析收藏试题篮

10．

已知平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，侧棱\(AA_{1}\)的长为\(2\)，\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD=120^{\circ}\)．

\((1)\)求对角线\(AC_{1}\)的长；

\((2)\)求直线\(AC_{1}\)和\(BB_{1}\)的夹角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷