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          共50条信息

            • 1． △ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较易
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            • 2． 已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足
              OA
              •
              OB
              =
              OB
              •
              OC
              =
              OC
              •
              OA
              ，则O是△ABC的（　　）
              A．重点
              B．外心
              C．内心
              D．垂心
              难度：较易
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            • 3． 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：中等
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            • 4． 如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较易
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            • 5． 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
              （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
              （Ⅱ）当k=
              1
              2
              时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
              （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
              x1+x2+x3
              3
              ，
              y1+y2+y3
              3
              ，
              z1+z2+z3
              3
              )              ．）
              难度：较难
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            • 6． 已知△ABC的顶点A的坐标为（2，3），重心G的坐标为（2，-1），则BC边上的中点坐标是（　　）
              A．（2，-3）
              B．（2，-9）
              C．（2，5）
              D．（-6，3）
              难度：较易
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            • 7． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，A，B分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．
              （1）求椭圆的离心率；
              （2）已知定点M（3，0），P为椭圆上的动点，若△OMP的重心轨迹经过点（1，1），求椭圆的方程．
              难度：中等
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            • 8． 设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则
              BC
              •
              AO
              的范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 10． 三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱和底面所成的角都相等，则顶点在底面三角形上的射影是底面三角形的（　　）
              A．外心和内心
              B．内心
              C．垂心
              D．外心和垂心
              难度：较易
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