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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，2
              AD
              -
              DB
              -
              AC
              =0，则直线AD通过△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．外心
              C．重心
              D．内心
              难度：中等
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            • 2． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　）
              A．垂心
              B．内心
              C．外心
              D．重心
              难度：较难
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            • 3． 若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
              OP
              =
              1
              3
              [(1-λ)
              OA
              +(1-λ)
              OB
              +(1+2λ)
              OC
              ](λ∈R              且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．内心
              B．垂心
              C．重心
              D．外心
              难度：中等
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            • 5． 设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使
              OH
              =
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ．求证：
              （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
              （Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．
              难度：中等
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            • 6． 设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
              （1）求△ABF的重心G的坐标；
              （2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知△ABC三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3），且在点A、B、C处分别放置1kg、2kg、1kg重物，则此时△ABC重心坐标为    ．
              难度：较易
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            • 8． P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O点是△ABC的    心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的    心；（3）若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的    心．
              难度：较易
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            • 9． 在△ABC中，若有一点O满足OA2+BC2=OB2+AC2=OC2+AB2，则O点是△ABC的    心．
              难度：较易
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            • 10． 若△ABC与△BDC同时内接于圆，则圆心O是这两个三角形的（　　）
              A．重心
              B．垂心
              C．外心
              D．重心和垂心
              难度：较易
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