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          共50条信息

            • 1． 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=4，PD⊥底面ABCD．
              （1）证明：PA⊥BD；
              （2）求三棱锥D-PBC的高．
              难度：中等
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            • 2． 已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：
              ①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；
              ②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；
              ③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为
              15
              2
              ；
              ④若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为
              125
              		2
              π
              3
              ；
              其中正确命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•福州校级期末）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
              ①B，E，F，C四点共面； 
              ②直线BF与AE异面；
              ③直线EF∥平面PBC； 
              ④平面BCE⊥平面PAD；．
              ⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
              其中正确的有    ．（请写出所有符合条件的序号）
              难度：较难
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            • 4． 把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）P-ABC的底面ABC放置在平面α上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在α内，则在旋转过程中正三棱锥P-ABC在α上的正投影图的面积取值范围是（　　）
              A．[
              54
              		13
              13
              ，12
              		3
              ]
              B．[
              54
              		13
              13
              ，9
              		3
              ]
              C．[
              48
              		13
              13
              ，12
              		3
              ]
              D．[
              48
              		13
              13
              ，3
              		39
              ]
              难度：较难
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            • 5． 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（　　）
              A．2
              BA
              •
              AC
              B．2
              AD
              •
              BD
              C．2
              FG
              •
              CA
              D．2
              EF
              •
              BC
              难度：较难
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            • 6． （2014春•金山区校级期末）边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 关于几何体有以下命题
              ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
              ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
              ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分；
              ④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
              ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥．
              其中正确的有    ．（请把正确命题的题号写上）
              难度：较难
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            • 8． 等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：

              ①BD⊥AC
              ②∠BAC=60°
              ③异面直线AB与CD之间的距离为
              		2
              2

              ④点D到平面ABC的距离为
              		3
              3

              ⑤直线AC与平面ABD所成的角为
              π
              4

              其中正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较易
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            • 10． 将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是    ．
              ①EF∥AB；
              ②EF⊥BD；
              ③EF有最大值，无最小值；
              ④当四面体ABCD的体积最大时，AC=
              		6
              ； 
              ⑤AC垂直于截面BDE．
              难度：较难
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