已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为\(2\sqrt{2}\)，则这个四棱锥的外接球的体积为

某多面体的三视图如图所示\((\)网格纸上小正方形的边长为\(1)\)，则该多面体的表面积为

在四面体\(S\)\(-\)\(ABC\)中，\(SA\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(∠\)\(BAC\)\(=120^{\circ}\)，\(SA\)\(=\)\(AC\)\(=2\)，\(AB\)\(=1\)，则该四面体的外接球的表面积为            ．

\((1)\)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为\(18\)，则这个球的体积为________．

\((2)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\({a}_{3}+{3}_{a5}-{a}_{6}= \dfrac{6}{7} \)，则\(S_{7}=\)________．

\((3)\)函数\(f(x)\)在\(R\)上为奇函数，且\(x > 0\)时，\(f\left(x\right)= \sqrt{x}+1 \)，则当\(x < 0\)时，\(f(x)=\)________．

\((4)\)已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}-\left|{x}^{3}-2{x}^{2}+x\right|.x < 1 \\ 1nx,x\geqslant 1\end{cases} \)，若命题“\(∃t∈R \)且\(t\neq 0\)，使得\(f(t)\geqslant kt\)”是假命题，则实数\(k\)的取值范围是________．

\((1)\)若\(x\)， \(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-1\geqslant 0, \\ & x-y\leqslant 0, \\ & x+y-4\leqslant 0, \\ \end{cases}\)则\(\dfrac{y}{x+1}\)的最大值为         ．

\((2).\)已知一个圆锥内接于球\(O(\)圆锥的底面圆周及顶点均在球面上\()\)，若球的半径\(R=5\)，圆锥的高是底面半径的\(2\)倍，则圆锥的体积为 ．

\((3).\)甲袋中有\(5\)个红球，\(2\)个白球和\(3\)个黑球，乙袋中有\(4\)个红球，\(3\)个白球和\(3\)个黑球\(.\)先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以\(A_{1}\)，\(A_{2}\)和\(A_{3}\)表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以\(B\)表示由乙袋取出的球是红球的事件\(.\)则下列结论

\(①P(B)=\)；\(②P(B|A_{1})=\)；\(③\)事件\(B\)与事件\(A_{1}\)相互独立；\(④A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)是两两互斥的事件．

其中正确的是                 \((\)写出所有正确结论的编号\()\)．

\((4).\) 艾萨克\(·\)牛顿\((1643\)年\(1\)月\(4\)日\(—1727\)年\(3\)月\(31\)日\()\)英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数\(f(x)\)零点时给出一个数列\(\{{{x}_{n}}\} :\)满足\({{x}_{n+1}}={{x}_{n}}-\dfrac{f({{x}_{n}})}{{f}{{'}}({{x}_{n}})}\)，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c(a > 0)\)有两个零点\(1,2\)，数列\(\{{{x}_{n}}\}\)为牛顿数列，设\({{a}_{n}}=\ln \dfrac{{{x}_{n}}-2}{{{x}_{n}}-1}\)，已知\({{a}_{1}}=2,{{x}_{n}} > 2\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)             

已知等腰直角\(\triangle ABC\)的斜边\(BC=2\)，沿斜边的高线\(AD\)将\(\triangle ABC\)折起，使二面角\(B-AD-C\)为\( \dfrac{π}{3} \)，则四面体\(ABCD\)的外接球的表面积为__________．