知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知球的直径\(PC=4\)，\(A\)，\(B\)在球面上，\(∠CPA=∠CPB=45^{\circ}\)，\(AB=2\)，则棱锥\(P-ABC\)的体积为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为同一平面上的四个点，且满足\(AB=2\)，\(BC=CD=DA=1\)，\(∠BAD=θ\)，\(\triangle ABD\)的面积为\(S\)，\(\triangle BCD\)的面积为\(T\)．
\((1)\)当\(θ= \dfrac {π}{3}\)时，求\(T\)的值；
\((2)\)当\(S=T\)时，求\(\cos θ\)的值．

难度：较易

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4．
已知正四棱锥的底面边长为\(2 \sqrt {3}\)，侧面积为\(8 \sqrt {3}\)，则它的体积为 ______ ．

难度：中等

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5．
三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的表面上，\(SA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，又\(SA=AB=BC=1\)，则球\(O\)的表面积为 ______ ．

难度：较易

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6．
如图，已知三棱锥\(A-BPC\)中，\(AP⊥PC\)，\(AC⊥BC\)，\(M\)为\(AB\)中点，\(D\)为\(PB\)中点，且\(\triangle PMB\)为正三角形．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(ABC⊥\)平面\(APC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(BC=1\)，\(AB=4\)，求三棱锥\(D-PCM\)的体积．

难度：较易

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7．
如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAV⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别\(AB\)，\(VA\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(VB/\!/\)平面 \(M OC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(V-A BC\)的体积．

难度：较易

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8．
在球\(O\)的内接四面体\(A-BCD\)中，\(AB=6\)，\(AC=10\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，且四面体\(A-BCD\)体积的大值为\(200\)，则球\(O\)的半径为 ______ ．

难度：难

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9．
所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2 \sqrt {2}\)，则正三棱锥\(S-ABC\)的体积为 ______ ，其外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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10．
如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AD⊥\)平面\(A_{1}BC\)，其垂足\(D\)落在直线\(A_{1}B\)上．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC⊥A_{1}B\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是线段\(AC\)上一点，\(AD= \sqrt {3}\)，\(AB=BC=2\)，三棱锥\(A_{1}-PBC\)的体积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，求\( \dfrac {AP}{PC}\)的值．

难度：较易

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