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          共50条信息

            • 1．
              已知圆锥的底面半径为\(1\)，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}π\)
              B．\( \sqrt {3}π\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}π\)
              D．\( \sqrt {5}π\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别为\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((1)\)求证：\(VB/\!/\)平面\(MOC\)；
              \((2)\)求证：平面\(MOC⊥\)平面\(VAB\)
              \((3)\)求三棱锥\(V-ABC\)的体积．
              难度：中等
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            • 3．
              三棱锥\(A-BCD\)的外接球为球\(O\)，球\(O\)的直径是\(AD\)，且\(\triangle ABC\)，\(\triangle BCD\)都是边长为\(1\)的等边三角形，则三棱锥\(A-BCD\)的体积是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{6}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{12}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{12}\)
              难度：较易
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            • 4．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)为棱\(AA_{1}\)的中点，若\(\triangle BC_{1}D\)是面积为\(6\)的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC=2\)，\(E\)是\(PC\)的中点，过\(E\)点作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明：\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明：\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求三棱锥\(E-BCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SA=SB=AC=BC=2\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，\(SC=1\)．
              \((1)\)画出二面角\(S-AB-C\)的平面角，并求它的度数；
              \((2)\)求三棱锥\(S-ABC\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形的中心，\(PO⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点\(.\)求证：
              \((1)PA/\!/\)平面\(BDE\)
              \((2)\)若棱锥的棱长都为\(2\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 8．
              我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥\(.\)现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，其中\(AC⊥BC\)，若\(AA_{1}=AB=2\)，当“阳马”即四棱锥\(B-A_{1}ACC_{1}\)体积最大时，“堑堵”即三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图\(1\)，已知知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE= \sqrt {5},AB=2 \sqrt {5},BC=4 \sqrt {5}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A{{'}}\)，此时\(A′E= \sqrt {17}\)．

              \((1)\)求证：\(BD⊥\)面\(A{{'}}HE\)；
              \((2)\)求三棱锥\(D-A{{'}}EH\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的正方形，\(PA=b\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(F\)为\(PA\)上一点，且\(AF= \dfrac {1}{3}b\)．
              \((1)\)求证：\(CE/\!/\)平面\(BFD\)；
              \((2)\)设\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)为\(OC\)的中点，若点\(M\)到平面\(POD\)的距离为\( \dfrac {1}{5}b\)，求\(a\)：\(b\)的值．
              难度：较易
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