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          共50条信息

            • 1．
              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是同一个半径为\(4\)的球的球面上四点，\(\triangle ABC\)为等边三角形且面积为\(9 \sqrt {3}\)，则三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(12 \sqrt {3}\)
              B．\(18 \sqrt {3}\)
              C．\(24 \sqrt {3}\)
              D．\(54 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 2．
              如图所示，正方体的棱长为\(2\)，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，除面\(ABCD\)外，该正方体其余各面的中心分别为点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，\(M(\)如图\()\)，则四棱锥\(M-EFGH\)的体积为 ______ ．
              难度：易
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            • 4．

              已知圆柱的上、下底面的中心分别为\({{O}_{1}}\)，\({{O}_{2}}\)，过直线\({{O}_{1}}{{O}_{2}}\)的平面截该圆柱所得的截面是面积为\(8\)的正方形，则该圆柱的表面积为

              A．\(12 \sqrt{2}π \)
              B．\(12π \)
              C．\(8 \sqrt{2}π \)
              D．\(10π \)
              难度：中等
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            • 5．

              如图，在平行四边形\(ABCM\)中，\(AB=AC=3\)，\(∠ACM=90^{\circ}\)，以\(AC\)为折痕将\(\triangle ACM\)折起，使点\(M\)到达点\(D\)的位置，且\(AB⊥DA\)。


              \((1)\)证明：平面\(ACD⊥\)平面\(ABC\)；

              \((2)Q\)为线段\(AD\)上一点，\(P\)为线段\(BC\)上一点，且\(BP=DQ=\dfrac{2}{3} DA\)，求三棱锥\(Q-ABP\)的体积。

              难度：较难
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            • 6． 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ______
              难度：较易
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            • 7． 如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．
              （1）求证：BA′⊥CD；
              （2）求四面体B-A′CD体积的最大值．
              难度：较易
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            • 8． 如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．
              （1）求证：EG⊥平面ABCD；
              （2）求证：HF∥平面EAD；
              （3）若AD=4，求三棱锥D-CEF的体积．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．
              （I）证明：平面POC⊥平面PAD；
              （II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为V1、V2，求证V1=2V2．
              难度：较易
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            • 10． 如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．
              （I）求证：AM丄ME；
              （II）求四面体ADME的体积．
              难度：较易
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