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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，已知直二面角\(α-AB-β\)，\(P∈α\)，\(Q∈β\)，\(PQ\)与平面\(α\)，\(β\)所成的角都为\(30^{\circ}\)，\(PQ=4\)，\(PC⊥AB\)，\(C\)为垂足，\(QD⊥AB\)，\(D\)为垂足，求：
              \((1)\)直线\(PQ\)与\(CD\)所成角的大小
              \((2)\)四面体\(PCDQ\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              已知正三棱锥\(P-ABC\)的高\(PO\)为\(h\)，点\(D\)为侧棱\(PC\)的中点，\(PO\)与\(BD\)所成角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)，则正三棱锥\(P-ABC\)的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}h^{3}\)
              难度：中等
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            • 3．
              斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的各棱长为\(a\)，侧棱与底面所成的角为\(60^{\circ}\)，且侧面\(ABB_{1}A_{1}\)垂直于底面．
              \((\)Ⅰ\()\)判断\(B_{1}C\)与\(AC_{1}\)是否垂直，并证明你的结论；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱柱的全面积．
              难度：较易
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            • 4．
              棱台上、下底面面积之比为\(1\)：\(9\)，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)：\(7\)
              B．\(2\)：\(7\)
              C．\(7\)：\(19\)
              D．\(5\)：\(16\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在底面为梯形的四棱锥\(S-ABCD\)中，已知\(AD/\!/BC\)，\(∠ASC=60^{\circ}\)，\(AD=DC= \sqrt {2}\)，\(SA=SC=SD=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥SD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-SAD\)的体积．
              难度：较难
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            • 6．
              如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=16\)，\(BC=10\)，\(AA_{1}=8\)，点\(E\)，\(F\)分别在\(A_{1}B_{1}\)，\(D_{1}C_{1}\)上，\(A_{1}E=D_{1}F=4.\)过\(E\)，\(F\)的平面\(α\)与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
              \((\)Ⅰ\()\)在图中画出这个正方形\((\)不必说出画法和理由\()\)
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(α\)把该长方体分成的两部分体积的比值．
              难度：难
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            • 7．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(∠BAD=45^{\circ}\)，\(AD=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(\triangle PAD\)是正三角形，平面\(PAD⊥\)平面\(PBD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PA⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-BCD\)的体积．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(PA\)垂直于底面\(ABCD\)，\(PA=AD=AB=2BC=2\)，\(M\)，\(N\)分别为\(PC\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积\(V\)；\((2)\)求证：\(PB⊥DM\)；\((3)\)求截面\(ADMN\)的面积．
              难度：中等
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            • 9．
              在棱长为\(3\)的正方体内任取一点\(P\)，则点\(P\)到正方体各个面的距离都不小于\(1\)的概率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在各棱长均为\(2\)的三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(A_{1}ACC_{1}⊥\)底面\(ABC\)．
              \((1)\)求三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积；
              \((2)\)已知点\(D\)是平面\(ABC\)内一点，且四边形\(ABCD\)为平行四边形，在直线\(AA_{1}\)上是否存在点\(P\)，使\(DP/\!/\)平面\(AB_{1}C\)？若存在，请确定点\(P\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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