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          50条信息

            • 1.

              如图\(1\),已知矩形\(ABCD\)中,点\(E\)是边\(BC\)上的点,\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\),且\(BE=\sqrt{{5}}\),\(AB={2}\sqrt{{5}}\),\(BC={4}\sqrt{{5}}\),现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起,如图\(2\),点\(A\)的位置记为\(A′\),此时\({A}{{{'}}}E=\sqrt{{17}}\).

              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(BD⊥\)平面\(A′HE\);

              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(D-A′EH\)的体积.

            • 2. 已知一个圆锥的母线长为\(2\),侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为                   

            • 3.

              如图,正方形\(ABCD\)的边长为\(4\),\(E\),\(F\)分别为\(BC\),\(DA\)的中点,将正方形\(ABCD\)沿着线段\(EF\)折起,使得\(∠DAF=60^{\circ}\),设\(G\)为\(AF\)的中点.



              \((1)\)求证:\(DG\bot EF\);

              \((2)\)求三棱锥\(D-BCF\)的体积。

            • 4.

              如图\(DC⊥\)平面\(ABC\),\(EB/\!/DC,AC=BC=EB=2DC=2,\angle ACB={{120}^{\circ }},P,Q\)分别为\(AE,AB\)的中点.


              \((1)\)证明:\(PQ/\!/\)面\(ACD\)

              \((2)\)求四棱锥\(A-BCDE\)的体积.

            • 5.

              已知一四棱锥 \(P-ABCD\) 的三视图如下, \(E\) 是侧棱 \(PC\) 上的动点。

                   

              \((1)\)求证: \(BD⊥AE\) ;

              \((2)\)求四棱锥 \(P-ABCD\) 的侧面积.

            • 6.

              一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为(    )

              A.\(32\)   
              B.\( \dfrac{50}{3} \sqrt{3} \)
              C.\( \dfrac{32}{3} \sqrt{3} \)
              D.\( \dfrac{80}{3} \sqrt{3} \)
            • 7. 如图,在四棱锥\(P-ABCD\)中,\(PD⊥\)平面\(ABCD\),四边形\(ABCD\)是菱形,\(AC=6\),\(BD=8\),\(E\)是\(PB\)上任意一点,\(\triangle AEC\)面积的最小值是\(3\).

              \((1)\)求证:\(AC⊥DE\);
              \((2)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积.
            • 8.

              空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

              A.\(16\pi -\dfrac{16}{3}\)
              B.\(16\pi -\dfrac{32}{3}\)
              C.\(8\pi -\dfrac{16}{3}\)
              D.\(8\pi -\dfrac{32}{3}\)
            • 9.

              \(a > 0,b > 0, \),且\(ab\)互不相等 \(\dfrac{a+b}{2}\),\(\dfrac{2ab}{a+b}\),\(\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}}\),\(\sqrt{ab}\);则它们大小关系是                                        

              已知集合\(A=\left\{ 1,2{{z}^{2}},zi \right\},B=\left\{ 2,4 \right\},i\)为虚数单位,若\({A}\bigcap B=\left\{ 2 \right\},\)则纯虚数\(z\)为_________.

              若三角形内切圆半径为\(r\),三边长为\(a\),\(b\),\(c\)则三角形的面积\(s= \dfrac{1}{2}r(a+b+c) \);利用类比思想:若四面体内切球半径为\(R\),四个面的面积为;则四面体的体积\(V=\)______        \(\_\)     _____

              黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第\(n\)个图案中有白色地面砖___ ___块.

            • 10.
              在棱长为\(6\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(M\)是\(BC\)的中点,点\(P\)是面\(DCC_{1}D_{1}\)内的动点,且满足\(∠APD=∠MPC\),则三棱锥\(P-BCD\)的体积最大值是\((\)  \()\)
              A.\(36\)
              B.\(12 \sqrt {3}\)
              C.\(24\)
              D.\(18 \sqrt {3}\)
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