知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在矩形ABCD中，AD=1，AB=
3
，将△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，若P、B、C、D四点在同一球面上，则球的体积为．

难度：较易

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2．如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于

难度：中等

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3． A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为

难度：中等

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4．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为

难度：中等

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5．三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AB=2 $\text{[math]}$ ， AC=4，∠BAC=30°．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

难度：中等

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6．已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ， AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于

难度：中等

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7．已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（﹣1，2，﹣1），D₁（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于

难度：中等

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8．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为

难度：中等

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9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为

难度：中等

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10．已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面体P-ABC的体积为
3
2
，则P、C两点间的球面距离为．

难度：中等

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