知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正四面体A-BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．

难度：较难

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2．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，∠BAC=
2π
3
，AA₁=4，则该三棱柱的外接球的体积为．

难度：中等

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3．已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2
5
，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的表面积为．

难度：较难

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4． A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中∠BAC=
π
2
，AB=AC，AD⊥平面ABC，AD=2，BC=
6
，则该球的表面积为．

难度：中等

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5．轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．

难度：中等

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6．（2015秋•重庆校级期末）在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，A₁A=1且A₁B=A₁D=
2
．
（1）求证：A₁A⊥平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积．

难度：中等

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7．（2015秋•沈阳校级月考）在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）求证：BB₁⊥AC．
（2）连结AC，BD，设交点O，连结B₁O．设AB=2，D₁D=2，求三棱锥B₁-ABO外接球的体积．

难度：较难

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8．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为
2
2
、
3
2
、
6
2
，则△BCD的面积为；三棱锥A-BCD的内切球半径为．

难度：中等

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9．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC，当二面角D-AC-B是直二面角时，三棱锥D-ABC的外接球的表面积为．

难度：中等

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10．三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为．

难度：中等

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