如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积\(.(\) 单位是\(cm\)，\(\pi \)取\(3.14\)，，结果分别精确到\(1cm^{2}\)，\(1cm^{3})\)

在四面体\(S\)\(-\)\(ABC\)中，\(SA\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(∠\)\(BAC\)\(=120^{\circ}\)，\(SA\)\(=\)\(AC\)\(=2\)，\(AB\)\(=1\)，则该四面体的外接球的表面积为            ．

\((1)\)已知点\(P(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant x \\ x\geqslant 1\end{cases} \)，则\(x^{2}+y^{2}\)的最大值为________。

\((2)\)已知数列\(｛a_{n}｝\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}-a_{n-1}=2^{n-1}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{8}=\)________．

\((3)\)已知四面体\(ABCD\)的每个顶点都在球\(O\)的球面上，\(AD⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=3\)，\(AD=2\)，则球\(O\)的表面积为________．

\((4)\)设\(x\)，\(y∈R\)，定义\(x⊗ y=x(a-y)(a∈R\)，且\(a\)为常数\()\)，若\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=e^{-x}+2x^{2}\)，\(F(x)=f(x)⊗ g(x)\)．

\(①g(x)\)不存在极值；

\(②\)若\(f(x)\)的反函数为\(h(x)\)，且函数\(y=kx\)与函数\(y=｜h(x)｜\)有两个交点，则\(k= \dfrac{1}{e} \)；

\(③\)若\(F(x)\)在\(R\)上是减函数，则实数\(a\)的取值范围是\((-∞,-2］\)；

\(④\)若\(a=-3\)，在\(F(x)\)的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．

其中真命题的序号有________\((\)把所有真命题序号写上\()\)．

已知正四面体\(ABCD\)的棱长为\(a\)，它的内切球是球\(O\)，球\(O_{1}\)是与正四面体的三个面和球\(O\)都相切的一个小球，求球\(O_{1}\)的的半径。

\((1)\)已知点\(P(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant x \\ x\geqslant 1\end{cases} \)则\(x^{2}+y^{2}\)的最大值为________

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}-a_{n-1}=2^{n-1}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{8}=\)________．

\((3)\)已知四面体\(ABCD\)的每个顶点都在球\(O\)的球面上，\(AD⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=3\)，\(AD=2\)，则球\(O\)的表面积为________

\((4)\)已知函数\(f(x)=x\ln x+x^{2}\)，且\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的极值点\(.\)给出以下几个命题：

\(①0 < {x}_{0} < \dfrac{1}{e} \)；\(②{x}_{0} > \dfrac{1}{e} \)；\(③f(x_{0})+x_{0} < 0\)；\(④f(x_{0})+x_{0} > 0\)

其中正确的命题是________\(.(\)填出所有正确命题的序号\()\)