知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，从点A出发沿表面运动到C₁点的最短路程是．

难度：中等

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2．如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．

难度：中等

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3．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD= $\text{[math]}$ ，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．

难度：中等

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4．已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为1，点M是BC₁的中点，P是BB₁一动点，则（AP+MP）²的最小值为．

难度：中等

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5．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%5Cpi%20%7D$ cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．

难度：较易

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6．如图所示，O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线A₁C与AC₁的交点，E为棱BB₁的中点，则空间四边形OEC₁D₁在正方体各面上的投影不可能是 ______

难度：较难

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7．（2014•黄山二模）如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下五个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③多面体ABCD-MENF的体积为
1
2

④四棱锥C′-MENF的体积V=V（x）为常函数；
⑤直线MN与直线CC′的夹角正弦值的范围是[
6
3
，1]
以上命题中正确的有（天上所有正确命题的序号）

难度：较难

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8．（立体几何）正三棱锥D-ABC的底面边长为4，侧棱的长为8，过A点做与侧棱DB、DC分别交于E、F，那么△AEF周长的最小值是．

难度：较难

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9．（2014春•阜宁县校级期中）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=
5
，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的周长为．

难度：较难

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10．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是线段A₁B上的一点，则AP+D₁P的最小值是．

难度：中等

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