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          共50条信息

            • 1． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），抛物线x2=2py上的点（
              		2
              ，1）处的切线经过椭圆C的下顶点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点F1的动直线l交椭圆C于A、B两点（异于长轴端点）．请问是否存在实常数λ，使得|
              F2A
              -
              F2B
              |=λ
              F1A
              •
              F2B
              恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；
              （3）在（2）的条件下，求△ABF2（F2为椭圆C的右焦点）内切圆面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是
              2
              		3
              3
              ，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是    ．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱长均为2，点D在侧棱BB′上．
              （Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
              （Ⅱ）当AD+DC′取最小值时，求面ADC′和面ABB′A′所成的锐二面角的大小．
              难度：中等
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            • 5． 若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直线l上的一个动点，则AM+BM的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长为2的线段MN的一端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，动点E在线段CD1上，则MN中点P到线段AE距离的最小值为    ．
              难度：较易
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            • 7． 一个母线长为6的圆锥（如图）的底部圆周上有一昆虫（M点），如果它沿着圆锥的侧面爬行一周回到原来的位置的最短路程恰好为6，那么该圆锥的底面半径是多少？圆锥的高是多少？请求出该圆锥的侧面积与体积．（提示：平面上两点间的线段最短）
              难度：中等
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