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共50条信息

1．在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1）

B．[ $\text{[math]}$ ，1]

C．（ $\text{[math]}$ ，1）

D．[ $\text{[math]}$ ，1）

难度：中等

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2．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

难度：中等

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3．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

难度：中等

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4．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是面A₁B₁C₁D₁上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（） ①与点D距离为 $\text{[math]}$ 的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是 $\text{[math]}$ ；
②若DP∥面ACB₁ ，则DP与面ACC₁A₁所成角的正切值取值范围是 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 $\text{[math]}$ ．

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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5．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

难度：中等

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6．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．3 $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．如图是边长为1的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请问蜘蛛从A到B正方体表面爬行的最短路程为（）

A．3

B． $\text{[math]}$ +1

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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8．正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A．1+ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

C．2 $\text{[math]}$

D．2 $\text{[math]}$

难度：中等

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9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A．6 $\text{[math]}$

B．4 $\text{[math]}$

C．6

D．4

难度：中等

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