知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=AD=1\)，\(AA_{1}=2\)，一只蚂蚁沿侧面\(CC_{1}D_{1}D\)从点\(C\)出发，经过棱\(DD_{1}\)上的一点\(M\)到达点\(A_{1}\)，当蚂蚁所走的路径最短时．

\((1)\)求\(B_{1}M\)的长；

\((2)\)求证：\(B_{1}M⊥\)平面\(MAC\)．

难度：中等

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2．已知一个几何体的三视图如图所示．
\((1)\)求此几何体的表面积；
\((2)\)在如图的正视图中，如果点\(A\)为所在线段中点，点\(B\) 为顶点，求在几何体侧面上从点\(A\)到点\(B\)的最短路径的长．

难度：较难

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3．在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面为直角三角形，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=CC_{1}= \sqrt{2}\)，\(P\)是\(BC_{1}\)上一动点，如图所示，求\(CP+PA_{1}\)的最小值．

难度：较难

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4．
圆台的上、下底面半径分别为\(5{cm}\)，\(10{cm}\)，母线长\(AB=20{cm}\)，从圆台母线\(AB\)的中点\(M\)拉一条绳子绕圆台侧面转到\(A\)点\(.\)求：

\((1)\)绳子的最短长度； \((2)\)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

难度：难

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5．
如图所示，在三棱柱\(ABC-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)中，底面\(\triangle \)\(ABC\)为正三角形，且侧棱垂直于底面\(.AB=\)\(2\)，\(AA\)\({\,\!}_{1}\)\(=\)\(2\)，从顶点\(B\)沿棱柱侧面\((\)经过棱\(AA\)\({\,\!}_{1})\)到达顶点\(C\)\({\,\!}_{1}\)，与\(AA\)\({\,\!}_{1}\)的交点记为\(M.\)求：
\((1)\)三棱柱\(ABC-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)侧面展开图的对角线长\(;\)
\((2)\)从\(B\) 经过\(M\) 到\(C\)\({\,\!}_{1}\)的最短路线长及此时\( \dfrac{{A}_{1}M}{AM} \)的值．

难度：易

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6．
\((1)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，与对角线\(BD_{1}\)异面的棱的条数是

\((2)\)有两个球，第一个球\(O\)内切于正方体，第二个球\(O′\)过这个正方体的各个顶点\(.\)则球\(O\) 与球\(O′\)的半径之比是



\((3)\)如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中：

\(①BM/\!/\)平面\(DE\) \(②CN/\!/AF\)

\(③ED\)与\(AF\)成的角为\(60^{\circ}\) \(④\)平面\(BMD/\!/\)平面\(AFN\)

   其中正确的序号是



\((4)\)若二面角\(α-l-β\)是直二面角，\(A∈α\)，\(B∈β\)，\(AA_{1}⊥l\)于\(A_{1}\)，\(BB_{1}⊥l\)于\(B_{1}\)，且\(AA_{1}=A_{1}B_{1}=1\)，\(B_{1}B=2\)，\(M\)是直线\(l\)上的一个动点，则\(AM+BM\)的最小值等于________．

难度：难

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