知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所成的角θ的取值范围是（）

A．0＜θ＜ $\text{[math]}$

B．0＜θ≤ $\text{[math]}$

C．0≤θ≤ $\text{[math]}$

D．0＜θ≤ $\text{[math]}$

难度：中等

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2．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．
（1）求异面直线AC与B₁D所成的角；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积．

难度：较易

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3．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= $\text{[math]}$ ，则AD与BC所成的角为

难度：中等

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4．如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，若E是AD的中点，则异面直线A₁B与C₁E所成角等于

难度：中等

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5．直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M、N分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，BC=AC=CC₁ ，则CN与AM所成角的余弦值等于（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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6．在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB= $\text{[math]}$ BB₁= $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（）

A．60°

B．90°

C．105°

D．75°

难度：中等

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7．平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为．

难度：中等

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8．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有 ______ ．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．

难度：中等

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9．已知正三棱锥P-ABC中，E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则下列说法中正确的个数为（　　）
①EF⊥PC
②PA与BE所成角的正切值为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$
③正三棱锥P-ABC的外接球表面积为6π
④正三棱锥P-ABC的内切球表面积为 $%20%5Cfrac%20%7B8%CF%80%7D%7B9%7D$ ．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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10．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

难度：较易

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