知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

将正方形$ABCD$沿对角线$BD$折叠成一个四面体$ABCD$，当该四面体的体积最大时，直线$AB$与$CD$所成的角为$($　　$)$

A．$90^{\circ}$

B．$60^{\circ}$

C．$45^{\circ}$

D．$30^{\circ}$

难度：易

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2．
长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$BC=1$，$AA_{1}=1$
$(1)$求直线$AD_{1}$与$B_{1}D$所成角；
$(2)$求直线$AD_{1}$与平面$B_{1}BDD_{1}$所成角的正弦．

难度：较易

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3．已知正四面体$ABCD$中，$E$是$AB$的中点，则异面直线$CE$与$BD$所成角的余弦值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{6}$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{6}$

C．$ \dfrac {1}{3}$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

难度：中等

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4．

在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$分别为$CC_{1}$和$BB_{1}$的中点，则异面直线$AE$与$D_{1}F$所成角的余弦值为$($　　$)$

A．$0$

B．$ \dfrac { \sqrt {3}}{12}$

C．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

D．$ \dfrac {1}{9}$

难度：较难

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5．

如图，正三棱锥$A-BCD$的底面与正四面体$E-BCD$的侧面$BCD$重合，连接$AE$，则异面直线$AE$与$CD$所成角的大小为$($　　$)$

A．$30^{\circ}$

B．$45^{\circ}$

C．$60^{\circ}$

D．$90^{\circ}$

难度：易

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6．

长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中$AB=AA_{1}=2$，$AD=1$，$E$为$CC_{1}$的中点，则异面直线$BC_{1}$与$AE$所成角的余弦值为$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {10}}{10}$

B．$ \dfrac { \sqrt {30}}{10}$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {15}}{10}$

D．$ \dfrac {3 \sqrt {10}}{10}$

难度：较易

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7．

正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为$1$，$E$为$A_{1}B_{1}$ 的中点，则下列四个命题：
$①$点$E$到平面$ABC_{1}D_{1}$ 的距离为$ \dfrac {1}{2}$；
$②$直线$BC$与平面$ABC_{1}D_{1}$ 所成的角等于$45^{^{\circ}}$
$③$空间四边形$ABCD_{1}$ 在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是$ \dfrac {1}{2}$
$④AE$与$DC$所成角的余弦值为$ \dfrac { \sqrt {5}}{5}$
其中真命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：较易

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8．

平面$α$过正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的顶点$A$，$α/\!/$平面$CB_{1}D_{1}$，$α∩$平面$ABCD=m$，$α∩$平面$ABB_{1}A_{1}=n$，则$m$、$n$所成角的正弦值为$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {3}}{3}$

D．$ \dfrac {1}{3}$