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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)
              B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)
              C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)
              D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=AA_{1}=2\)，点\(P\)，\(Q\)分别为\(A_{1}B_{1}\)，\(BC\)的中点．
              \((1)\)求异面直线\(BP\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求直线\(CC_{1}\)与平面\(AQC_{1}\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=1\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，则异面直线\(AD_{1}\)与\(DB_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{6}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：易
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            • 4．
              已知圆锥的顶点为\(P\)，底面圆心为\(O\)，半径为\(2\)．
              \((1)\)设圆锥的母线长为\(4\)，求圆锥的体积；
              \((2)\)设\(PO=4\)，\(OA\)、\(OB\)是底面半径，且\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(M\)为线段\(AB\)的中点，如图\(.\)求异面直线\(PM\)与\(OB\)所成的角的大小．
              难度：易
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            • 5．
              如图，在四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABC\)是等边三角形，平面\(ABC⊥\)平面\(ABD\)，点\(M\)为棱\(AB\)的中点，\(AB=2\)，\(AD=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(BC\)与\(MD\)所成角的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(CD\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(AE\)与\(CD\)所成角的正切值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)
              难度：较易
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            • 7． 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成角的大小为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 8． 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
              （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
              （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}.\)点\(D\)，\(E\)，\(N\)分别为棱\(PA\)，\(PC\)，\(BC\)的中点，\(M\)是线段\(AD\)的中点，\(PA=AC=4\)，\(AB=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(C-EM-N\)的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)已知点\(H\)在棱\(PA\)上，且直线\(NH\)与直线\(BE\)所成角的余弦值为\( \dfrac {3 \sqrt {7}}{21}\)，求线段\(AH\)的长．
              难度：较难
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