知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，正四棱锥\(P-ABCD\)中，\(O\)为底面正方形的中心，侧棱\(PA\)与底面\(ABCD\)所成的角的正切值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)．
\((1)\)求侧面\(PAD\)与底面\(ABCD\)所成的二面角的大小；
\((2)\)若\(E\)是\(PB\)的中点，求异面直线\(PD\)与\(AE\)所成角的正切值；
\((3)\)问在棱\(AD\)上是否存在一点\(F\)，使\(EF⊥\)侧面\(PBC\)，若存在，试确定点\(F\)的位置；若不存在，说明理由．

难度：较易

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2．

如图所示，正四棱锥\(P-ABCD\)的底面面积为\(3\)，体积为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(E\)为侧棱\(PC\)的中点，则\(PA\)与\(BE\)所成的角为\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：较易

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3．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，求直线\(A_{1}B\)和平面\(A_{1}B_{1}CD\)所成的角为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{12}\)

B．\( \dfrac {π}{6}\)

C．\( \dfrac {π}{4}\)

D．\( \dfrac {π}{3}\)

难度：中等

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4．

如图所示，点\(P\)在正方形\(ABCD\)所在平面外，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)，则\(PB\)与\(AC\)所成的角是\((\)　　\()\)

A．\(90^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)

难度：难

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5．

如图\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)是正方体，\(B_{1}E_{1}=D_{1}F_{1}= \dfrac {A_{1}B_{1}}{4}\)，则\(BE_{1}\)与\(DF_{1}\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {15}{17}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {8}{17}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

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6．

如图，\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)是直三棱柱，\(∠BCA=90^{\circ}\)，点\(D_{1}\)、\(F_{1}\)分别是\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{1}C_{1}\)的中点，若\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BD_{1}\)与\(AF_{1}\)所成角的余弦值是\((\)　　\()\)