知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角为 ______ ．

难度：较易

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2．
直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=AA_{1}\)，则异面直线\(BA_{1}\)与\(AC_{1}\)所成角的大小为 ______ ．

难度：较易

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3．

等边三角形\(ABC\)与正方形\(ABDE\)有一公共边\(AB\)，二面角\(C-AB-D\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(AC.BC\)的中点，则\(EM\)，\(AN\)所成角的余弦值等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)

D．\( \dfrac {1}{6}\)

难度：易

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4．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(A_{1}D_{1}\)和\(CC_{1}\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ACD_{1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ACD_{1}⊥\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)
\((\)Ⅲ\()\)求异面直线\(EF\)与\(AB\)所成的角的余弦值．

难度：较易

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5．

如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AA_{1}=2\)，\(AC=BC=1\)，则异面直线\(A_{1}B\)与\(AC\)所成角的余弦值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)

难度：较易

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6．
如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)和\(BB_{1}\)的中点，那么直线\(AM\)和\(CN\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：中等

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7．
如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE= \dfrac {1}{2}AD\)．
\((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；
\((2)\)证明平面\(AMD⊥\)平面\(CDE\)；
\((3)\)求锐二面角\(A-CD-E\)的余弦值．

难度：中等

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8．
设异面直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的方向向量分别为\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,0,-1)\)，则异面直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)所成角的大小为 ______ ．

难度：易

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9．

直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，点\(D_{1}\)，\(F_{1}\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BD_{1}\)与\(AF_{1}\)所成角的余弦值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{15}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {15}}{10}\)

难度：较难

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10．
三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面边长和侧棱长都相等，\(∠BAA_{1}=∠CAA_{1}=60^{\circ}\)，则异面直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：较难

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