知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．
（1）求证：AC⊥A₁B；
（2）求三棱锥C₁-ABA₁的体积．

难度：较易

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2．设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ______ ．
①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α

难度：中等

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3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为 ______ ．

难度：易

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4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与AB异面且垂直的棱共有 ______ 条．

难度：易

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5． a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，则a和c的位置关系是 ______ ．

难度：难

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6．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；
其中正确的是 ______ ．

难度：较易

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7．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较难

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8．如图正方形BCDE的边长为a，已知AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②AB∥CE；
③V_B-ACE的体积是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ a²；
④平面ABC⊥平面ADC；
⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．
其中正确的有 ______ ．（填写你认为正确的序号）

难度：中等

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9．若l，m，n为空间的三条直线，l⊥m，m⊥n，则l与n的位置关系为 ______ ．

难度：较易

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10．给出下列命题：
（1）两条平行线与同一平面所成角相等；
（2）与同一平面所成角相等的两条直线平行；
（3）一条直线与两个平行平面所成角相等；
（4）一条直线与两个平面所成角相等，这两个平面平行．
其中正确的命题是 ______ ．（填上所有正确命题的序号）

难度：较易

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