知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱锥P-ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥PB；
（2）若D为AC的中点，且PA=2AB=4，求点D到平面PBC的距离．

难度：中等

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2．（2015秋•万州区期末）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，AP⊥PB，且AB=2
2
，AC=BC=2，E为PB边的中点．
（Ⅰ）求证：AP⊥PC；
（Ⅱ）若PC=1，求三棱锥A-PEC的体积．

难度：中等

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3．（2015秋•承德期末）如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

难度：中等

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4．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E边BC上移动．
（1）无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；
（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离．

难度：中等

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5．（2014秋•宝安区月考）三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，SB=
29
，
（1）证明：AC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：中等

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6．（2012秋•南长区校级期中）三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB= ．

难度：中等

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7．若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系．

难度：较易

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8．如图所示，E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BB₁，B₁C₁的中点，计算：
（1）EF与CD₁所成的角；
（2）EF与AD所成的角．

难度：较易

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9．过平面外一点作与该平面垂直的直线有条，垂直的平面有个，平行的直线条，平行的平面个．

难度：较易

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10．设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=
15
，BE=
7
2
CF=
10
，求l与m的距离．

难度：中等

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