知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是．（1.）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2.）若m⊥α，n⊥α，则m∥n
（3.）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4.）若m∥α，m∥β，则α∥β

难度：中等

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2．如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断： ①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；
④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．

难度：中等

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3．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是．

难度：中等

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4．我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为．

难度：中等

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5．已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是（只填序号）．
①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．

难度：中等

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6．已知两条直线m，n和两个平面α，β，下面给出四个命题中：
①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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7．已知平面α，β，γ，直线m，n，l，给出下列四种说法：
（1）若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，则α∥β；
（2）若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
（3）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
（4）若m⊆α，n⊆β，α∩β=l，m∥n，则m∥l；
以上说法正确的有 ______ ．

难度：较易

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8．已知l为直线，α，β为两个不同平面，若α∥β，l∥α，则l与β的位置关系为 ______ ．

难度：易

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9．已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：
①若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
所有正确的命题序号为 ______ ．

难度：较易

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10．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是 ______ ．

难度：较易

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