知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是（只填序号）．
①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．

难度：中等

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2．已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．
上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）

难度：中等

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3．已知直线l，m，n，a，b，平面α，β，γ，有以下命题：
①l∥α，l⊥a⇒a⊥α
②m∥α，n∥α⇒n∥m
③m⊥γ，n⊥γ⇒m∥n
④α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
⑤a∥b，a⊥α⇒b⊥α
⑥a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a∥b
其中不正确的命题是．

难度：较易

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4．下列命题中为真命题的是．
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；
⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．

难度：较易

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5．两直线a，b和平面α，其中下列正确的命题是
①若a∥b，a⊂α，则b∥α
②若a，b与α所成角相等，则a∥b
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b
④若a⊥α，b⊥a，则b∥α

难度：较易

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6．（2016春•衡水校级期中）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC₁D₁的距离为
1
2
；
②直线BC与平面ABC₁D₁所成角为45°；
③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为
1
2
；
④BE与CD₁所成角的正弦值为
10
10
；
⑤二面角A-BD₁-C的大小为
5π
6
．
其中真命题是．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件：
①α∩β=l，m与α、β所成角相等
②α⊥β，l⊥α，m∥β
③l，m与平面α所成角之和为90°
④α∥β，l⊥α，m∥β
⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m⊂α，AB⊥m
其中可判断l⊥m的条件的序号是．

难度：中等

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8．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，判断平面EG与直线BD是否平行？平面EG与直线AC是否平行？直线BD与直线AC是什么位置关系？

难度：中等

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