知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福州模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=
1
2
AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥AB；
（Ⅱ）若CE=
3
，AB=4，求三棱锥A-PCD的高．

难度：中等

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2．给出下列命题：
①如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β；
②如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
④若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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3．已知a、b是异面直线，M为空间一点，M∉a，M∉b．给出下列命题：
①存在一个平面α，使得b⊂α，a∥α；
②存在一个平面α，使得b⊂α，a⊥α；
③存在一条直线l，使得M∈l，l⊥a，l⊥b；
④存在一条直线l，使得M∈l，l与a、b都相交．
其中真命题的序号是．（请将真命题的序号全部写上）

难度：较难

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4．过平面外一点可以作直线与已知平面平行．

难度：较易

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5．（2015秋•临海市校级月考）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是．
（1）PB⊥AD；（2）平面PAB⊥平面PBC；（3）直线BC∥平面PAE；（4）∠PDA=45°．

难度：中等

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6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，则以下命题不成立的是
（1）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
（2）若m∥β，β⊥α，则 m⊥α
（3）若m⊥α，m⊂β，则 α⊥β
（4）若m∥α，n∥β，m∥n，则 α∥β

难度：较难

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7．空间四点中任意三点不共线，则可以确定的平面个数为．

难度：较易

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8．如图所示，在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法．

难度：中等

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9．平面α外有两点A和B到平面的距离分别为3和6，若A，B在平面α上的射影间的距离为4，则线段AB的长为．

难度：中等

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10．如图所示，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A为垂足，点O为正方形ABCD对角线AC和BD的交点．
（1）判断CD与平面PAD是否垂直？
（2）判断平面PCD与平面PAD是否垂直？

难度：较易

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