知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

难度：中等

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2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

难度：中等

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3．从图中任选5个序号，写出其对应定理或结论．

难度：中等

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4．（2015春•上海校级期中）正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
（1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
（2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．（2015秋•顺义区期末）如图PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E是BC边上的任意一点．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当E是BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：AF⊥PE．

难度：中等

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6．
从图中任选5个序号，写出其对应定理或结论．

难度：较易

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7．如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=
1
2
PD，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA，FC，FD的长成等比数列，求二面角E-AC-F的大小．

难度：中等

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8．如图所示，设a、b为异面直线，AB⊥a于A，AB⊥b于B
（1）如图1，α为平面，若a∥α，b∥α．求证：AB⊥α；
（2）如图2，若a⊥α，b⊥β．α∩β=c．求证：AB∥c

难度：中等

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9．如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、PC的中点，记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．

难度：中等

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10．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
（1）判断直线B′D′与平面PQR的位置关系；
（2）判断平面AB′D′与平面PQR的位置关系；
（3）判断平面PQR与平面DD′B′B的位置关系．

难度：中等

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