知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是 ______ ．（填序号）
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α；
③若a∥α，b⊂α，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

难度：易

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2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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3．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是 ______ ．（填写所有正确命题的序号）．

难度：较易

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4．下列命题中为真命题的是 ______ ．
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；
⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．

难度：易

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5． α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ______ （填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；
②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

难度：易

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6．下列命题中为真命题的是 ______ ．
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b．
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；
⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．

难度：易

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7．（理）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：
①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；
④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是 ______ （把你认为正确命题的序号填上）．

难度：较易

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8．我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为 ______ ．

难度：易

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9．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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10．已知m，n，p表示不重合的三条直线，α，β，γ表示不重合的三个平面．下列说法正确的是 ______ ．（写出所有正确命题的序号）．
①若m⊥p，m∥n，则n⊥p；
②若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．

难度：中等

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