知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(α\)，\(β\)是平面，\(m\)，\(n\)是直线，给出下列命题：
\(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)；
\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
\(③\)如果\(m⊂α\)，\(n⊄α\)，\(m\)，\(n\)是异面直线，则\(n\)与\(α\)相交；
\(④\)若\(α∩β=m.n/\!/m\)，且\(n⊄α\)，\(n⊄β\)，则\(n/\!/α\)，且\(n/\!/β\)
其中正确确命题的序号是 ______ \((\)把正确命题的序号都填上\()\)

难度：易

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2．
设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

\(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

\(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

难度：中等

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3．已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面，\(m\)为平面\(α\)内的一条直线，则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件．

难度：难

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4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ______ ．
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

难度：较易

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5．
\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)．
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)．
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)．
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等．
其中正确的命题是 ______ \((\)填序号\()\)

难度：较难

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6．
已知\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 ______ \((\)填写所有正确结论的编号\()\)
\(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
\(②\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
\(③\)若\(a/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β\)；
\(④\)若\(m⊥n.m⊥α\)，\(n/\!/β\)，则\(α⊥β\)

难度：较易

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7．
关于直线\(m\)，\(n\)与平面\(α\)，\(β\)，有以下四个命题：
\(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)；\(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)；
\(③\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)；\(④\)若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)．
其中真命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为 ______ ．

难度：较易

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9．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是 ______ ．

难度：较易

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10．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面， ______ ．

难度：较易

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