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          共50条信息

            • 1． 一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
              （Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
              （Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． （2015春•黑龙江期末）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
              		2
              ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是    ．
              （1）A′C⊥BD；  （2）∠BA′C=90°；
              （3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
              （4）四面体A′-BCD的体积为
              1
              6
              ．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在边长为4 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE
              折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图．
              （1）求证：A1E⊥平面BCDE；
              （2）求二面角E-A1B-C的余弦值；
              （3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出
              EP
              PB
              的值；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
              ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
              ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
              ③若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l；
              ④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
              其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 5． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．
              （Ⅰ）当k=1时，求证PA⊥B1C；
              （Ⅱ）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
              1
              4
              ，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如果直线l在平面α之外，那么直线l与平面α的位置关系是    ．
              难度：较易
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