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          共50条信息

            • 1． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 2． （2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
              （1）求证：平面MNE∥平面ACP；
              （2）求四面体AMBC的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面a，直线b∥平面a，AB∩a=M，CD∩a=N，若AM=BM，求证：CN=DN．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1上一点，P是A1B1上一点，N是D1C1中点，且DM，NP相交于一点Q，求证：
              （1）Q，A1，D1三点共线；
              （2）MP∥DN．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2a，F为CD的中点．
              （1）求证：AF∥平面BCE；
              （2）判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 6． 如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F是线段B′C′的中点，D，E分别是线段BB′，B′C′上的点，连接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=
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              B′C′．
              （1）探究平面A′BF与平面BCC′B′的位置关系，并进行说明；
              （2）证明：AC′∥平面 A′DE．
              难度：中等
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            • 7． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图
              （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              （2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F．并证明：A1E=EF=FC．
              难度：中等
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