知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)

\(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\)　　\(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)

\(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\)　　\(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．

难度：中等

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2．

设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)

\(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)

\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)

\(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：中等

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3．

设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m⊂α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；

\(②\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)；

\(③\)若\(α∩β=n\)，\(m/\!/n\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)；

\(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．

其中是真命题的是________\((\)填上正确命题的序号\()\)．

难度：中等

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4．
已知直线\(l⊥\)平面\(α\)，直线\(m⊂\)平面\(β\)，给出以下三个命题：\(①α/\!/β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l/\!/m;③l/\!/m⇒α⊥β.\)其中真命题的个数为____．

难度：中等

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5．给出下列三个类比结论：
\(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)
\(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；
\(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
其中正确结论的个数是______ ．

难度：难

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6．

设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

\(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

\(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

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7．
设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题：

\(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；\(②\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；\(③\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；\(④\)若\(m∩n=A\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是___________；

难度：难

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8．
\((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\)，\(B\)为圆\(C\)上任意一点，则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

\((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

\((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(P\)到其准线的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

\((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)

\(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直；
\(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变；

\(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

\(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

难度：难

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9．

已知\(l,m \)是两条不同的直线，\(α,β \)是两个不同的平面，则下列问题中真命题的序号是_____

\(①\)若\(l⊂α,⊂α,l/\!/β,m/\!/β \)则\(α/\!/β \) \(②\)若\(l⊂α,l/\!/β,α∩β=m \)则\(l/\!/m \)

\(③\)若\(l/\!/α,α/\!/β \)则\(l/\!/β \) \(④\)若\(l⊥α,l/\!/m,α/\!/β \)则\(m⊥β \)

难度：中等

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10．
若平面\(α\)，\(β\)满足\(a⊥β\)，\(α∩β=l\)，，\(P∈α\)，\(P\notin l\)，给出下列命题：

\(①\)过点\(P\)垂直于平面\(α\)的直线平行于平面\(β\)；

\(②\)过点\(P\)垂直于直线\(l\)的直线在平面\(α\)内；

\(③\)过点\(P\)垂直于平面\(β\)的直线在平面\(α\)内；

\(④\)过点\(P\)且在平面\(α\)内垂直于\(l\)的直线必垂直于平面\(β\)．

其中假命题为________\((\)填序号\()\)．

难度：中等

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