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          共50条信息

            • 1． 如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1 ．
              难度：中等
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            • 2． 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
              ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
              ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
              ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
              ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
              其中正确命题的序号是 ．
              难度：中等
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            • 3． 已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，
              （Ⅰ）求证：EF∥面PCD；
              （Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．
              （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
              （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
              （Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：
              （Ⅰ）PD∥平面ACM；
              （Ⅱ）PO⊥平面ABCD；
              （Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（   ）
              A．直线m与平面α内 所有直线平行
              B．直线m 与平面α内无数条直线平行
              C．直线m与平面α没有公共点
              D．直线m与平面α内的一条直线平行
              难度：中等
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            • 7． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，且AB=2，
              （ 1 ）求证：BD1∥面AEC；
              （2）求三棱锥C-ADE的体积．
              难度：中等
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            • 8． 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（   ）
              A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
              B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
              C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
              D．若l∥α，m∥α，则l∥m
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
              （1）求证：AC⊥BC1；
              （2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 给出下列三个命题，其中真命题是    （填序号）．
              ①若直线l垂直于平面α内两条直线，则l⊥α；
              ②若直线m与n是异面直线，直线n与l是异面直线，则直线m与l也是异面直线；
              ③若m是一条直线，α，β是两个平面，且α∥β，m⊂α，则m∥β．
              难度：中等
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