知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接A₁C₁，A₁B，BC₁，AD₁，AC，CD₁．
（1）求证：A₁C₁∥平面ACD₁；
（2）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（3）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求四面体ACB₁D₁的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．
（1）求证：BG∥平面ADF；
（2）若CD=2，AB⊥BD，BD=BE，∠DBE=90°，求三棱锥A-BDF的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2015秋•菏泽期末）如图，四棱锥A-BCDE中，AB=BCC，BE=
1
2
CD．CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：面ADE⊥面ACD．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2015秋•赣州期末）四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．
（1）证明：DE∥平面PFB；
（2）求三棱锥A-PFB的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，A₁A=1，
（1）求证：直线BC₁∥平面D₁AC；
（2）求直线BC₁到平面D₁AC的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥面PAB
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015秋•新疆校级期末）如图，四边形ABCD为矩形，且AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E、F为BC、AB的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）若在线段PA上存在点G，使得FG∥平面PDE．试确定点G的位置．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D-ABC的体积．
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求异面直线MN与AD夹角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷