知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•湖北期中）如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是
3
，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

难度：中等

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2．（2016春•亭湖区校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：AP∥平面MBD．

难度：中等

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3．（2016春•新疆校级期中）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PDC．

难度：中等

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4．（2016春•和平区期中）如图，在三棱锥S-ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．
（1）求证：AC∥平面SDE；
（2）求证：AB⊥SC．

难度：较易

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5．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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6．（2016春•淄博校级期中）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（2）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．

难度：中等

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7．（2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
（1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
（2）求证：DF∥平面ABC
（3）求证：AF⊥BD．

难度：中等

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8．（2015秋•北京校级期中）如图，在四棱锥S-ABCD中，所有侧棱长与底面边长均相等，E为SC的中点．求证：
（Ⅰ） SA∥平面BDE；
（Ⅱ） SC⊥BD．

难度：中等

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9．

（2015秋•北京校级期中）如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是平面A₁B₁C₁D₁内一点，且BM∥平面ACD₁，则tan∠DMD₁的最大值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．

难度：中等

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10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC与F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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