知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，平面五边形\(ABCDE\)中，\(AB/\!/CE\)，且\(AE=2\)，\(∠AEC=60^{\circ}\)，\(CD=ED=\)\( \sqrt{7}\) ，\(\cos ∠EDC=\)\( \dfrac{5}{7}\) \(.\)将\(\triangle CDE\)沿\(CE\)折起，使点\(D\)到\(P\)的位置，且\(AP=\)\( \sqrt{3}\) ，得到四棱锥\(P-ABCE\)．

\((1)\)求证：\(AP⊥\)平面\(ABCE\)；

\((2)\)记平面\(PAB\)与平面\(PCE\)相交于直线\(l\)，求证：\(AB/\!/l\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．

如图所示，已知四边形\(ABCD\)是正方形，四边形\(ACEF\)是矩形，\(AB=2\)，\(AF=1\)，\(M\)是线段\(EF\)的中点．

\((1)\)求证：\(MA/\!/\)平面\(BDE\)．

\((2)\)若平面\(ADM∩\)平面\(BDE=l\)，平面\(ABM∩\)平面\(BDE=m\)，试分析\(l\)与\(m\)的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．

已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

\(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，

\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC= \dfrac{1}{2}AD\)，\(E\)，\(F\)，\(H\)分别为线段\(AD\)，\(PC\)，\(CD\)的中点，\(AC\)与\(BE\)交于\(O\)点，\(G\)是线段\(OF\)上一点．

\((1)\)求证：\(AP/\!/\)平面\(BEF\)；

\((2)\)求证：\(GH/\!/\)平面\(PAD\)．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．如图，直线\(a/\!/\)平面\(α\)，点\(A\)是平面\(α\)另一侧的点，点\(B\)、\(C\)、\(D∈a\)，线段\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)分别交平面\(α\)于点\(E\)、\(F\)、\(G.\)若\(BD=4\)，\(CF=4\)，\(AF=5\)，则\(EG= \)( )

A．\(\dfrac{20}{9}\)

B．\(\dfrac{9}{20}\)

C．\(\dfrac{5}{9}\)

D．\(\dfrac{9}{5}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

7．
下列四个正方体图形中，\(A\)，\(B\)为正方体的两个顶点，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为其所在棱的中点，能得出直线\(AB/\!/\)平面\(MNP\)的图形的序号是_________\((\)写出所有符合要求的图形序号\()\)．

难度：易

解析收藏试题篮

8．

已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，点\(P\)是\(AA_{1}D_{1}D\)的中心，点\(Q\)是上底而\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上一点，且\(PQ/\!/\)平面\(AA_{1}B_{1}B\)，则线段\(PQ\)的长的最小值为\((\) \()\)

A．\(1\)

B．_\(\sqrt{2}\)

C．_{\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)}

D．_{\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)}

难度：较易

解析收藏试题篮

9．
如图，在棱长为\(1\)的正方体\(AC_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}D_{1}\)和\(A_{1}B_{1}\)的中点．
\((1)\)求异面直线\(AF\)和\(BE\)所成的角的余弦值：
\((2)\)求平面\(ACC_{1}\)与平面\(BFC_{1}\)所成的锐二面角：
\((3)\)若点\(P\)在正方形\(ABCD\)内部或其边界上，且\(EP/\!/\)平面\(BFC_{1}\)，求\(EP\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(BC⊥AB\)，点\(M\)、\(N\)分别是线段\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(A_{1}BC⊥\)平面\(A_{1}AB\)．
\((2)\)设平面\(MNB_{1}\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)的交线为\(l\)，求证：\(MN/\!/l\)．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷