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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

              \((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

              \((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

              \((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

              则上述命题正确的是__________。

              难度：难
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            • 2．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 3．

              如图，四棱锥\(P - ABCD\)的底面是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(BA⊥AD\)，\(CD=2AB\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(PC\)的中点，则\(BE\)与平面\(PAD\)的位置关系为____．

              难度：较易
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            • 4． 设\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
              \(①α/\!/β\)，\(l⊥α\)，则 \(l⊥β\)；
              \(②\)若\(l/\!/m,l⊂α,m⊂β \)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(m⊥α,l⊥m \)，则\(l/\!/α \)；
              \(④\)若\(l/\!/α,l⊥β \)，则\(α⊥β \)．
              其中真命题的序号有 ______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

              \(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

              \(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

              难度：中等
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            • 6． \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
              \(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)；
              \(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)；
              \(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)；
              \(④\)如果\(m/\!/n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)．
              其中正确的命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)
              难度：较易
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            • 7．

              \((1)\)已知抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点恰好是椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}=1(a < 0) \)的右焦点，则椭圆方程为__．

              \((2)\)设抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)过\(F\)与\(C\)交于\(A,B\)两点，若\(|AF|=3|BF|\)，则\(l\)的方程为__________________．

              \((3)\)已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列五个命题：

              \(①\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，那么\(m⊥n\)；

              \(②\)如果\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

              \(③\)如果\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，那么\(α⊥β\)；

              \(④\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

              \(⑤\)如果\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β=n\)，那么\(m/\!/n\)．

              其中正确的命题有__\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

              \((4)\)在\(∆ABC \)中，角\(ABC \)的对边分别为\(abc \)，且满足条件\({b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=bc=1 \)，\(\cos B\cos C=- \dfrac{1}{8} \)，则\(\triangle ABC\)的周长为_____

              难度：中等
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            • 8．

              设\(m\)、\(n\)是不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是不同的平面，有以下四个命题，真命题的序号是        ．

              \(①\left.\begin{matrix}α/\!/β \\ α/\!/γ\end{matrix}\right\}⇒β/\!/γ \) \(②\left.\begin{matrix}α⊥β \\ m/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m⊥β \)  \(③\left.\begin{matrix}m⊥α \\ m/\!/β\end{matrix}\right\}⇒α⊥β ④\left.\begin{matrix}m/\!/n \\ n/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m/\!/α \)

              难度：较易
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            • 9．

              设\(a\)，\(b\)，\(c\)是三条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)是三个不同平面，给出下列命题：

              \(①\)若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

              \(②\)若\(a\)，\(b\)异面，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

              \(③\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\beta \bigcap \gamma =b\)，\(\gamma \bigcap \alpha =c\)，且\(a/\!/b\)，则\(c/\!/\beta \)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a/\!/\alpha \)，\(b/\!/\alpha \)，\(c\bot a\)，\(c\bot b\)，则\(c\bot \alpha \)．

              其中正确的命题是_____\(.\)_________________

              难度：难
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            • 10．
              已知\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，下列四个条件：
              \(①\)存在一条直线\(a\)，\(a⊥α\)，\(a⊥β\)；
              \(②\)存在一个平面\(γ\)，\(γ⊥α\)，\(γ⊥β\)；
              \(③\)存在两条平行直线\(a\)、\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)；
              \(④\)存在两条异面直线\(a\)、\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)．
              其中是平面\(α/\!/\)平面\(β\)的充分条件的为 ______ \(.(\)填上所有符合要求的序号\()\)
              难度：较易
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