知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•张掖模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁，E、F分别是棱BC、CC₁的中点．
（Ⅰ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC₁，试确定点D的位置，并说明理由；
（Ⅱ）证明：EF⊥A₁C．

难度：中等

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2．（2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面ACP；
（2）求四面体AMBC的体积．

难度：中等

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3．（2015秋•保定期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
（1）求证：平面MNP∥平面AEF；
（2）求三棱锥P-MNE的体积．

难度：中等

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4．（2015秋•福建校级期末）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

难度：中等

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5．（2015秋•常州期末）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=A₁C，D，E，F分别为AB，A₁C₁，AA₁的中点，平面AA₁C₁C⊥平面ABC．G，H分别在AD，AC上，且AD=4AG，GH∥CD．求证：
（1）AB⊥CE；
（2）平面FGH∥平面CDE．

难度：中等

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6．（2015秋•启东市期末）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁EB∥平面ADC₁．

难度：中等

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7．（2015秋•庄河市期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）平面BEF∥平面PAD；
（3）平面BEF⊥平面PCD．

难度：中等

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8．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N、P分别是BB₁、A₁C₁、B₁C₁的中点．
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：面MNP∥面ABC₁．

难度：中等

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9．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC₁的中点，P，Q，R分别在棱C₁D₁，A₁D₁，A₁A上，且
D1Q
QA1
=
AR
RA1
=
D1P
PC1
=
1
3
．求证：平面EFG∥平面PQR．

难度：中等

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10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：
（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

难度：中等

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