知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

难度：中等

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2．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

难度：中等

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3．
如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

难度：较易

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4．
已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

\(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

\(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

其中正确命题的序号是_______．

难度：中等

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5．

已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

\(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　 \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

\(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

其中正确命题的序号是．

难度：中等

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6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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7．如图四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(MD⊥\)平面\(ABCD\)，\(NB⊥\)平面\(ABCD\)，且\(MD=NB=1\)，\(G\)为\(MC\)中点，则下列结论中正确的是______．
\(①MC⊥AN\)； \(②GB/\!/\)平面\(AMN\)；
\(③\)平面\(CMN⊥\)平面\(AMN\)； \(④\)平面\(DCM/\!/\)平面\(ABN\)．

难度：较易

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8．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分条件的为 ______ ．（填上所有符合要求的序号）

难度：较易

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9．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 ______ 个．

难度：较易

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10．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是 ______ ．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．

难度：较易

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