知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧
BD
于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．

难度：较难

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2．（2016•成都模拟）如图，在三棱台DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（1）求证：平面ABED∥平面GHF；
（2）若BC=CF=
1
2
AB=1，求棱锥F-ABHG的体积．

难度：中等

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3．如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
3

（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求证：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．

难度：中等

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4．如图所示，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
（2）求四棱锥D₁-AB₁C₁D的体积．

难度：中等

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5．已知，在多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面BCF；
（2）若在△BCF中，CF=
10
，BC边上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

难度：中等

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6．已知如图几何体A₁C₁E₁-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA₁，CC₁，EE₁长度为2且都垂直与底面，
（1）求证：平面A₁C₁E₁∥平面ABCDEF
（2）求几何体A₁C₁E₁-ABCDEF的体积．

难度：中等

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7．已知平面五边形ADCEF关于BC对称，点B在AF上（如图1），DE与BC交于点G，且AD=AB=1，CD=BC=
3
，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF，DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：平面DEG∥平面ABF；
（2）求多面体ABC-DEF的体积．

难度：中等

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8．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AB、AD、AA₁的中点，
（1）求证：平面CB₁D₁∥平面MNP；
（2）求平面CB₁D₁与平面MNP的距离．

难度：中等

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9．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，AD=AB=1．
（1）若点G为线段BC的中点，证明：平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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10．如图，在三棱锥AB0C中．AO⊥平面BOC，∠OAB=∠OAC=
π
6
．AB=AC=2．BC=
2
，D，E分别为AB，OB的中点．
（1）求O到平面ABC的距离；
（2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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