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          共50条信息

            • 1．
              底面为菱形的直棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)在图中作一个平面\(α\)，使得\(BD⊂α\)，且平面\(AEF/\!/α\)，\((\)不必给出证明过程，只要求作出\(α\)与直棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的截面\(.)\)
              \((II)\)若\(AB=AA_{1}=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求平面\(AEF\)与平面\(α\)的距离\(d\)．
              难度：较易
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            • 2．
              圆\(O\)上两点\(C\)，\(D\)在直径\(AB\)的两侧\((\)如图甲\()\)，沿直径\(AB\)将圆\(O\)折起形成一个二面角\((\)如图乙\()\)，若\(∠DOB\)的平分线交弧\( \overparen {BD}\)于点\(G\)，交弦\(BD\)于点\(E\)，\(F\)为线段\(BC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(OGF/\!/\)平面\(CAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(C-AB-D\)为直二面角，且\(AB=2\)，\(∠CAB=45^{\circ}\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，求直线\(FG\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，且\(PD=AD= \dfrac {1}{2}AB\)，\(E\)为\(PC\)的中点．
              \((1)\)过点\(A\)作一条射线\(AG\)，使得\(AG/\!/BD\)，求证：平面\(PAG/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((2)\)求二面角\(D-BE-C\)得余弦值的绝对值．
              难度：较易
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            • 4．
              三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)，各棱长均为\(2\)，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是棱\(AC\)，\(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}F/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F-BE-D\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 5． \(.\)给出下列结论：
              \(①\)函数在区间上有且只有一个零点；
              \(②\)已知\(l\)是直线，是两个不同的平面\(.\)若；
              \(③\)已知表示两条不同直线，表示平面\(.\)若；
              \(④\)在中，已知，在求边\(c\)的长时有两解．
              其中所有正确结论的序号是：            ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=3 \sqrt {3}\)，点\(E\)、\(H\)分别是所在边靠近\(B\)、\(D\)的三等分点，现沿着\(EH\)将矩形折成直二面角，分别连接\(AD\)、\(AC\)、\(CB\)，形成如图所示的多面体．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(BCE/\!/\)平面\(ADH\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：\(EH⊥AC\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(B-AC-D\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 7．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(F\)为\(A_{1}D\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(AFC\)；
              \((2)\)求证：平面\(A_{1}B_{1}CD⊥\)平面\(AFC\)．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，四边形\(ABCD\)是菱形，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(AF/\!/DE\)，\(DE=3AF\)．
              \((1)\)求证：平面\(BAF/\!/\)平面\(CDE\)；
              \((2)\)求证：平面\(EAC⊥\)平面\(EBD\)；
              \((3)\)设点\(M\)是线段\(BD\)上一个动点，试确定点\(M\)的位置，使得\(AM/\!/\)平面\(BEF\)，并证明你的结论．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为直角梯形，其中\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AB=AC=2CD=2\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，过\(AC\)的平面分别与\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)交于\(E_{1}\)，\(F_{1}\)，且\(E_{1}\)为\(A_{1}B_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(ACF_{1}E_{1}/\!/\)平面\(A_{1}C_{1}D\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求锥体\(B-ACF_{1}E_{1}\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，四边形\(BDEF\)是矩形，平面\(BDEF⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=3\)，\(G\)和\(H\)分别是\(CE\)和\(CF\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BDEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(BDGH/\!/\)平面\(AEF\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求多面体\(ABCDEF\)的体积．
              难度：较易
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