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          共50条信息

            • 1． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1上，CE=2EC1，AB=6，M，N分别为棱AB和AD的中点．
              （1）求三棱锥M-BDE的体积；
              （2）求证：平面C1MN∥平面BDE．
              难度：中等
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            • 2． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．
              （1）求证：A1C1∥平面ACD1；
              （2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
              （3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．
              难度：较易
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            • 3． 如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
              （Ⅰ）证明：AB⊥PC；
              （Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
              		3

              （Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
              （Ⅱ）求证：BC⊥AB
              （Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•朝阳区期末）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD1，A1D1的中点．
              （Ⅰ）求证：平面CMN∥平面A1DE；
              （Ⅱ）求证：平面A1DE⊥平面A1AE．
              难度：中等
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            • 6． 下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）
              A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
              B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面
              C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面
              D．两个平面同时垂直于另一个平面
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•保定期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
              （1）求证：平面MNP∥平面AEF；
              （2）求三棱锥P-MNE的体积．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•福建校级期末）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
              （1）平面EBC∥平面PDA；
              （2）NE⊥平面PDB．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•常州期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1C，D，E，F分别为AB，A1C1，AA1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．G，H分别在AD，AC上，且AD=4AG，GH∥CD．求证：
              （1）AB⊥CE；
              （2）平面FGH∥平面CDE．
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•启东市期末）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．
              （1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
              （2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．
              难度：中等
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