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          共50条信息

            • 1． 平面\(α/\!/\)平面\(β\)的一个充分条件是\((\)　　\()\)
              A．存在一条直线\(a\)，\(a/\!/α\)，\(a/\!/β\)
              B．存在一条直线\(a\)，\(a⊂α\)，\(a/\!/β\)
              C．存在两条平行直线\(a\)，\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)
              D．存在两条异面直线\(a\)，\(b\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)
              难度：难
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            • 2．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(SB\)，\(SC\)的中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)，\(AB\)相交于点\(P\)，\(Q\)，且\( \overrightarrow{AQ}=λ \overrightarrow{AB}\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，证明：平面\(MNPQ/\!/\)平面\(SAD\)；
              \((2)\)是否存在实数\(λ\)，使得二面角\(M-PQ-B\)为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，求证：平面\(PMN/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．
              难度：较易
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            • 4．
              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(BB_{1}\)，\(AA_{1}\)的中点，求证：平面\(B_{1}FC/\!/\)平面\(EAD\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知直线\(l\)及两个平面\(α\)、\(β\)，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              B．若\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              C．若\(l⊥α\)，\(l⊥β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(l⊥α\)，\(l⊥β\)，则\(α⊥β\)
              难度：较易
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            • 6．
              平面\(α\)与平面\(β\)平行的条件可以是\((\)　　\()\)
              A．\(α\)内有无穷多条直线与\(β\)平行
              B．直线\(a/\!/α\)，\(a/\!/β\)
              C．直线\(a⊂α\)，直线\(b⊂β\)，且\(a/\!/β\)，\(b/\!/α\)
              D．\(α\)内的任何直线都与\(β\)平行
              难度：较易
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            • 7．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题：\(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；\(②\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；\(③\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；\(④\)若\(m∩n=A\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 8．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是正方形，分\(E\)，\(F\)，\(G\)别为\(PD\)，\(AB\)，\(CD\)的中点，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)
              \((1)\)证明\(AC⊥PB\)
              \((2)\)证明：平面\(PBC/\!/\)平面\(EFG\)．
              难度：难
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            • 9．
              给定下列四个命题：
              \(①\)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
              \(②\)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
              \(③\)垂直于同一直线的两条直线相互平行；
              \(④\)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
              其中，为真命题的是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)和\(②\)
              B．\(②\)和\(③\)
              C．\(③\)和\(④\)
              D．\(②\)和\(④\)
              难度：较易
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            • 10．
              \(m\)，\(n\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)是不重合的平面，下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．\(m\)，\(n\)是异面直线，若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：中等
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