知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．

难度：中等

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2．（2016•威海二模）已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD=DD₁=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F分别为CC₁，DD₁的中点．
（I）求证：BF⊥A₁B₁；
（Ⅱ）求证：面BEF∥面AD₁C₁．

难度：中等

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3．（2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面ACP；
（2）求四面体AMBC的体积．

难度：中等

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．求证：平面EFG∥平面PAD．

难度：中等

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5．已知：如图，平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F∈CD，AC与BD异面，且
AE
EB
=
CF
FD
．求证：EF∥β．

难度：中等

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6．已知，在多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面BCF；
（2）若在△BCF中，CF=
10
，BC边上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

难度：中等

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7．已知如图几何体A₁C₁E₁-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA₁，CC₁，EE₁长度为2且都垂直与底面，
（1）求证：平面A₁C₁E₁∥平面ABCDEF
（2）求几何体A₁C₁E₁-ABCDEF的体积．

难度：中等

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8．已知平面五边形ADCEF关于BC对称，点B在AF上（如图1），DE与BC交于点G，且AD=AB=1，CD=BC=
3
，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF，DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：平面DEG∥平面ABF；
（2）求多面体ABC-DEF的体积．

难度：中等

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9．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AB、AD、AA₁的中点，
（1）求证：平面CB₁D₁∥平面MNP；
（2）求平面CB₁D₁与平面MNP的距离．

难度：中等

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10．已知△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．

难度：较易

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