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如图,在矩形\(ABCD\)中,\(AB=1\),\(AD=a\),\(PA⊥\)平面\(ABCD\),且\(PA=1\),\(E\),\(F\)分别为\(AD\),\(PA\)的中点,在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\),使得\(PQ⊥QD\).
\((1)\)求证:平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\);
\((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值.
设\(m,n\)是两条不同的直线,\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面,下列命题中,正确的命题是\((\) \()\)
如图,在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,\(E\),\(F\),\(G\),\(H\)分别是\(AB\),\(AC\),\(A_{1}C_{1}\),\(A_{1}B_{1}\)的中点,求证:
已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\),下列结论中,正确的结论是________\((\)只填序号\()\).
\(①AD_{1}/\!/BC_{1}\);\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\);
\(③AD_{1}/\!/DC_{1}\);\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\).
已知\(m\),\(n\)是两条不同直线,\(α\),\(β\),\(γ \)是三个不同平面,则下列正确的是( )
已知\(m\),\(n\)是两条不同的直线,\(\alpha \),\(\beta \),\(\gamma \)是三个不同平面,下列命题中正确的是\((\) \()\)
如图所示,在四棱锥\(P-ABCD\)中,\(PD\bot \)平面\(ABCD\),底面\(ABCD\)是菱形,\(\angle BAD={{60}^{0}}\),\(AB=2\),\(PD=\sqrt{6}\).\(O\)为\(AC\)与\(BD\)的交点,\(E\)为棱\(PB\)上一点,
\((1)\)证明:平面\(EAC⊥\)平面\(PBD\);
\((2)\)若三棱锥\(P-EAD\)的体积为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\),求证:\(PD/\!/ \)平面\(EAC\).
如图,一个侧棱长为\(l\)的直三棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)容器中盛有液体\((\)不计容器厚度\(){.}\)若液面恰好分别过棱\({AC}{,}{BC}{,}B_{1}C_{1}{,}A_{1}C_{l}\)的中点\(D{,}E{,}F{,}G\).
\(25.\) 如图,\(⊙O\)在平面\(α\)内,\(AB\)是\(⊙O\)的直径,\(PA⊥\)平面\(α\),\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点,\(M\),\(N\),\(Q\)分别是\(PA\),\(PC\),\(PB\)的中点.
\((1)\)求证:\(MN/\!/\)平面\(α\);
\((2)\)求证:平面\(MNQ/\!/\)平面\(α\);
\((3)\)求证:\(BC⊥\)平面\(PAC\).
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