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          共50条信息

            • 1． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．
              （I）证明：平面AED∥平面B1FC1；
              （II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．
              难度：较易
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            • 2． 如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
              （1）证明：平面OCB∥平面EFD；
              （2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 3． 如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
              （1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
              （2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．
              难度：较易
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            • 4． 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
              （1）平面EFG∥平面ABC；
              （2）BC⊥平面SAB．
              难度：较易
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            • 5． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
              （Ⅰ）求证：平面A1BC1∥平面AD1C；
              （Ⅱ）求正方体夹在平面A1BC1与平面AD1C之间的几何体的体积．
              难度：较易
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            • 6． 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
              （1）平面EBC∥平面PDA；
              （2）NE⊥平面PDB．
              难度：较易
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            • 7． 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
              （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
              （2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
              （Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．
              难度：较易
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